Integral Trigonometri

Untuk kali ini kita akan mencoba untuk membabas Integral yang memiliki bentuk sebagai berikut ini.

Dimana m dan n merupakan bilangan bulat positif, untuk menemukan antiturunan dari bentuk-bentuk diatas, maka sobat pecahlah bentuk tersebut menjadi kombinasi integral trigonometri sedemikian sehingga kita dapat menggunakan Aturan Perpangkatan.

Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat contoh berikut, Kita dapat menyelesaikan integral berikut ini dengan memisalkan u = sin x. Sehingga, du = cos x dx dan diperoleh seperti di bawah ini.

Bagi sobat genggaminternet.com yang ingin menyelesaikan Integral-integral trigonometri maka gunakanlah identitas-identitas berikut ini agar sobat bisa menggunakan Aturan Perpangkatan.

TIPS Dan Panduan Dalam Menyelesaikan Integral yang Memuat Perpangkatan Sinus dan Cosinus.

Ada tiga Panduan dalam menyelesaikan Masalah saat menghadapai Integral yang memuat perpangkatan sinus dan Cosinus, beikut ini panduanya.

1. Apabila pangkat dari Sinus merupakan bilangan ganjil dan positif, Simpan satu Faktor sinus tersebut dan ubahlah faktor sisanya menjadi cosinus, Lalu ekspansi dan Integralkan, untuk lebih jelasnya silahkan sobat lihat di bawah ini.

2. Apabila pangkat dari cosinus merupakan bilangan ganjil dan positif, Simpan satu Faktor cosinus tersebut dan ubahlah faktor sisanya menjadi sinus, Lalu ekspansi dan Integralkan, untuk lebih jelasnya silahkan sobat lihat di bawah ini.

3. Apa bila pangkat dari sinus serta cosinus keduanya genap dan tidak negatif, maka gunakan secara berulang identitas berikut ini.

Untuk Mengubah Integral Menjadi perpangkatan gandil dari xosinus. Lalu lanjutkan sesuai panduan No2 di atas, baik faham kan sobat. jika masih bingung mari kita ke panduan soal serta penyelesainya.

Contoh Soal Dan Penyelesaian Secara Lengkap

1. Pangkat dari Sinus Ganjil dan Positif

Tentukanlah.! : 

Pembahasan : Oleh Karena kita berharap untuk menggunakan Aturan Perpangkatan dengan u = cos x, maka simpan satu faktor sinus untuk membentuk du dan ubah faktor-faktor sinus sisanya menjadi cosinus.

Mari kita perhatikan sobat genggaminternet.com pada contoh 1 di atas, pangkat m dan n keduanya merupakan bilangan bulat positif. bagaimanapun, terknik yang sama dapat kita gunakan selama salah satu dari m ataup n merupakan bilangan ganjil positif. sebagai contoh, sobat akan melihat pada contoh selanjutnya, yakni pangkat dari cosinusnya 3, sedangkan pangkat dari sinusnya -1/2.

2. Pangkat dari Cosinus Ganjil dan Positif

Tentukanlah.! :  

Pembahasan Lengkap : Oleh karena kita akan menggunakan aturan perpangkatan dengan u = sin x, maka simpan satu faktor cosinus untuk membentuk du dan ubah faktor-faktor cosinus sisanya menjadi sinus. Penyelesaian lengkapnya silahkan di simak dibawah ini.

Sobat genggaminternet.com mari lihat gambar di bawah ini, yang mana menunjukan daerah yang luasnya di representasikan oleh integral tersebut.

3. Pangkat dari Cosinus Genap dan Positif

Tentukanlah.!! : 

Pembahasan Karena m dan n keduanya genap dan tidak negatif (m = 0), sobat dapat mengganti cos4 x dengan [(1 + cos 2x)/2]².

Baiklah mari kita Uji hasil di atas, kita bisa menggunakan Konsep turunan, jika kita menurunkan hasil di atas, maka kita akan memperoleh sebagai berikut ini.

sobatgenggaminternet.com coba perhatikan, pada contoh 3 yang baru saja kita bahas, Jika kita menghitung integral tentu dari 0 sampai π/2, maka kita akan mendapatkan sebagai berikut ini

Coba Perhatikan lagi sobat, satu-satunya suku yang berperan dalam mendapatkan hasil di atas adalah 3x/8. Hal ini digeneralisasi oleh rumus-rumus berikut yang telah ditemukan oleh John Wallis.

Rumus-rumus Wallis

1. Jika n bilangan ganjil (n ≥ 3), maka

2. Jika n bilangan genap (n ≥ 2), maka

Rumus-rumus tersebut akan tetap valid jika sobat mengganti cosn x dengan sinn x.

Untuk pembahasan integral kali ini, kita cukupkan sampai di sini dahulu ya sobat, kita akan menyambungnya lagi di artikel berikutnya yang pastinya tidak akan kalah menariknya dengan pembahasan kali ini. Masih banyak lagi yang perlu kita bahas mengenai Integral ini, jadi di tunggu saja ya. Pantengin terus website ini untuk materi pelajaran lainya.