SEJARAH MATEMATIKA

MAKALAH SEJARAH BILANGAN ARAB

Angka Arab adalah sebutan untuk 10 digit ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Angka-angka adalah keturunan dari angka India dan sistem angka Hindu-Arab yang dikembangkan oleh matematikawan India. Angka India kemudian diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut kepada orang-orang Arab di sebelah barat. Bentuk angka-angka itu dimodifikasi di saat mereka diteruskan, dan mencapai bentuk Eropanya (bentuk yang sekarang) pada saat mencapai Afrika Utara. Dari sana, penggunaan mereka menyebar ke Eropa pada Abad Pertengahan. Penggunaan Angka Arab tersebar ke seluruh dunia melalui perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa. Saat ini, Angka Arab adalah simbol representasi angka yang paling umum digunakan di dunia.

Sistem desimal Angka Hindu-Arab ditemukan di India (500 M) . Sistem ini revolusioner dalam hal ia memiliki angka nol dan notasi posisional. Hal tersebut dianggap sebagai tonggak penting dalam pengembangan matematika. Seseorang dapat membedakan antara sistem posisi ini, yang identik seluruh keluarga angka Hindu-Arab, dan bentuk penulisan (glyph) tertentu yang digunakan untuk menulis angka, yang bervariasi secara regional. Glyph yang paling umum yang digunakan bersama-sama dengan Abjad Latin sejak Abad Modern Awal adalah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

---

Fakta yang lucu dari angka Arab ini, di saat masyarakat umum dunia menyebutnya angka Arab, tapi orang Arabnya sendiri justru menyebutnya sebagai angka Hindi (India/العد الهندي). Hal ini bisa dilihat dari judul buku terkenal karangan matematikawan Arab, Al-Kindi, yaitu Kitab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi (Kitab Penggunaan Angka India).

Angka Arab emang aslinya berasal dari India gan. Bentuk awalnya adalah Sistem Angka Brahmi yg dikembangkan oleh matematikawan India di sekitar tahun 300 SM. Namun sistem angka ini belum mengenal angka "0", angka 10, 20, 30, 100, 1000, dst. punya simbol sendiri layaknya angka lain. Jadi angkanya dari 1-10 gan, bukan 0-9. Sistem ini terus berkembang hingga angka "0" diperkenalkan 800 tahun kemudian oleh astronomer ternama India, Aryabhata.

.

 

•  Sistem Numerasi Hindu-Arab (±300SM- 750 M)

Sistem Hindu-Arab mengalami banyak perubahan yang dipengaruhi oleh penggunaannya di Babilonia dan Yunani. Baru sekitar tahun 750 sistem Hindu-Arab berkembang di Bagdad. Bukti sejarah hal ini tertulis dalam buku karangan matematisi arab yang bernama Al- Khawarizmi yang berjudul Liber Algorismi De Numero Indorum.

Sistem numerasi Hindu-Arab ini juga disebut dengan sistem numerasi decimal (Ruseffendi, 1984). Dan menurut Troutman & Lichtenberg (1991) sistem numerasi Hindu-Arab ini mempunyai karakteristik:

      (1)  Menggunakan sepuluh macam angka yaitu 0 sampai dengan 9;

      (2)  Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh.

      (3)  Menggunakan sistem nilai tempat.

(4)  Menggunakan sistem penjumlahan dan perkalian.

Angka merupakan lambang bilangan Hindu-Arab sifat-sifat:

· Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

·Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh. Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan seterusnya.

·Bilangan-bilangan yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku yang merupakan kelipatan dari perpangkatan 10.

·Antar suku dipisahkan oleh tanda plus ( + ).

Misalnya :  10 = 1x10¹   + 0x10⁰

                             205= 2x10²   +  0x10⁰  + 5x10⁰

·Menggunakan aturan tempat

Contoh: 1.234

1= ribuan

2= ratusan

3= puluhan

4= satuan

• Beberapa konsep dalam sistem numerasi:

·        Aturan Aditif

Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya.

·        Aturan pengelompokan sederhana

Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n⁰, n¹, n²,… dan mempunyai aturan aditif

·        Aturan tempat

Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda.

·        Aturan Multiplikatif

Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b², b³, b⁴,.. serta mempunyai aturan tempat

Contoh penggunaan :

56.123 =5 (10.000) + 6 (1.000) + 1 (100) + 2 (10) + 35 (10)⁴ + 6 (10)³+1(10)² + 2(10) + 3

4.661.234 =

4 (1.000.000) + 6 (100.000) + 6 (10.000) + 1 (1.000) + 2 (100) + 3 (10) + 4

4 (10)⁶ + 6 (10)⁵ + 6 (10)⁴ + 1 (10)³ + 2 (10)² + 3 (10) + 4

67.987.156.331 =

6 (10.000.000.000) + 7 (1.000.000.000) + 9 (100.000.000) + 8 (10.000.000) + 7 (1.000.000) + 1 (100.000) + 5 (10.000) + 6 (1.000) + 3 (100) + 3 (10) +1

6 (10)¹⁰ + 7 (10)⁹ + 9 (10)⁸ + 8 (10)⁷ + 7 (10)⁶ + 1 (10)⁵ + 5 (10)⁴ + 6 (10)³ + 3 (10)² + 3 (10) +1

Bilangan-bilangan yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku yang merupakan kelipatan dari perpangkatan 10.

a. Antar suku dipisahkan oleh tanda plus ( + ).

Misalnya :   10 = 1x101+0x100

205= 2x102+0x100+5x100

• Ciri-ciri sistem arab-hindu

·        Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

·        Menggunakan basis

·        Menggunakan aturan tempat

Contoh: 5678

5= ribuan

6= ratusan

7= puluhan

8= satuan

Karena mengenal sistem tempat maka disebut sistem desimal.

         

Beberapa konsep dalam sistem numerasi:

a) Aturan Aditif

Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya.

b) Aturan pengelompokan sederhana

Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,… dan mempunyai aturan aditif

c) Aturan tempat

Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda

Contoh:

d) Aturan Multiplikatif

Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. serta mempunyai aturan tempat.Pada system Hindu-Arab mengenal angka nol (0) dan system ini menggunakan basis 10 maka disebut juga dengan system decimal.

Contoh Penulisannya

Jumlah 4567 adalah kependekan dari :

4 ( 10. 10. 10) + 5 (10 . 10) + 6 (10) + 7 (1) atau,

5 (10)² + 6 (10)¹ + 7 (1)⁰

• Kelebihan Sistem Bilangan Arab :

·        Sudah mengenal angka nol

·        Angka arab lebih simple dari angka romawi

·        Memudahkan akuntan dalam pencatatan transaksi

·        Angka arab cepat menyebar dan mudah diterima oleh kerajaan pada waktu itu.

Daftar Pustaka:

Reduxation.blogspot.com/2013/06/sistem-numerasi-hindu-arab-300-SM-750-M.html?=1

Http://id.m.wikipedia.org/wiki/angka_arab

http://matematikariacom.blogspot.com/2009/08/sejarah-bilangan-hindu-arab.html?m=1