Grafik Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Balik

Grafik Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Balik

Perhatikan grafik parabola di bawah ini :

Keterangan :
+ Kurva dari A sampai B disebut kurva fungsi naik
+ Kurva dari B sampai C disebut kurva fungsi turun
+ Titik B adalah titik balik dari fungsi naik ke fungsi turun, disebut juga "titik stasioner"

Kesimpulan :
1. Fungsi f(x) = fungsi naik, jika f'(x) > 0
2. Fungsi f(x) = fungsi turun, jika f'(x) < 0
3. Fungsi f(x) mencapai titik stasioner, jika f'(x) = 0

Contoh :
1. Diketahui f(x) = x² - 8x - 9
Tentukan interval x ketika fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun.

Penyelesaian :
* Fungsi f(x) adalah fungsi naik,
syarat : f'(x) > 0
f(x)  = x² - 8x - 9
f'(x) = 2x - 8
maka :
2x - 8 > 0
     2x > 8
       x > 4
Jadi fungsi f(x) naik pada interval x > 4

* Fungsi f(x) adalah fungsi turun,
syarat : f'(x) < 0
f(x) = x² - 8x - 9
f'(x) = 2x - 8
maka :
2x - 8 < 0
     2x < 8
       x < 4
Jadi fungsi f(x) turun pada interval x < 4

2. Diketahui f(x) = -x² + 4x + 10
Tentukan :
a. Interval fungsi naik
b. Interval fungsi turun
c. Titik balik atau stasioner

Penyelesaian :
a) Fungsi naik bila f'(x) > 0
f(x) = -x² + 4x + 10
f'(x) = -2x + 4 > 0
          -2x + 4 > 0
                -2x > -4
                   x < 2
Jadi fungsi naik pada x < 2

b) Fungsi turun bila f'(x) < 0
f(x) = -x² + 4x + 10
f'(x) = -2x + 4 < 0
          -2x + 4 < 0
                -2x < -4
                    x > 2
Jadi fungsi turun pada x > 2

c. Titik balik bila f'(x) = 0
f(x) = -x² + 4x + 10
f'(x) = -2x + 4 = 0
                    x = 2

Untuk x = 2 ----> y = -(2)² + 4(2) + 10
                            y = 14
Jadi titik balik P(2, 14)

3. Titik-titik stasioner dari fungsi f(x) = x³ - 3x² - 24x + 8 adalah ....
A. (-2, 36) dan (4, -72)
B. (-2, 36) dan (4, -100)
C. (-2, 36) dan (4, -62)
D. (-2, 62) dan (4, -72)
E. (-2, 62) dan (4, -100)

Jawab : A
Penyelesaian :
Titik stasioner, syaratnya f'(x) = 0
f(x) = x³ - 3x² - 24x + 8
f'(x) = 3x² - 6x - 24 = 0
               x² - 2x - 8 = 0
         (x + 2) (x - 4) = 0
                            x  = -2
                            x  = 4

Untuk x = -2 -----> f(-2) = (-2)³ - 3(-2)² - 24(-2) + 8
                                        = -8 - 2 + 48 + 8
                                        = 36
Jadi titik stasioner I (-2, 36)

Untuk x = 4 -----> f(4) = (4)³ - 3(4)² - 24(4) + 8
                                     = 64 - 48 - 96 + 8
                                     = -72
Jadi titik stasioner II (4, -72)