Misalkan E himpunan bagian dari R
- a batas atas E, jika
untuk setiap x anggota E
- c batas atas terkecil dari E, jika
- c batas atas E
- Jika a batas atas E, maka
- Notasi :
- b batas bawah E, jika
untuk setiap x anggota E
- d batas bawah terbesar dari E , jika
- d batas bawah E
- jika b batas bawah E, maka
- Notasi:
-
1. Buktikan Sup (E) =c jika dan hanya jika
Bukti:
Pembuktian ke kanan (-->)
(i) Jelas, sebab c =Sup (E) sehingga
(ii) Andaikan (ii) tidak berlaku, maka
jadi
padahal c= Sup (E) ,
sehingga (ii) berlaku
2. Buktikan bahwa Inf (E) = d jika dan hanya jika
Tidak ada komentar:
Posting Komentar